f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x का समाधान करें

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. 2 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 7 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

w.r.t. a घटाएँ

$$-2a^{3}-7$$