f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt का समाधान करें

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{3}\mathrm{d}t को \frac{t^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{2}\mathrm{d}t को \frac{t^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 2 को \frac{t^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

\int a\mathrm{d}t=at सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 1 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x^{3}+2x^{2}+1$$