f(x)=1/2x+3=x का समाधान करें

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{3}{2} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2x+3 से गुणा करें.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

2x+3 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1=2x^{2}+3x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+3x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

9 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} को हल करें. -3 में \sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} को हल करें. -3 में से \sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{3}{2} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2x+3 से गुणा करें.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

2x+3 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1=2x^{2}+3x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+3x=1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$