f(t)=2t/1+2t^2 का समाधान करें

$$f ( t ) = \frac { 2 t } { 1 + 2 t ^ { 2 } }$$

w.r.t. t घटाएँ

$$\frac{2\left(1-2t^{2}\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

भागफल के लिए यौगिक नियम का उपयोग करने के चरण

किन्हीं भी दो अंतरयोग्य फलनों के लिए, दो फलनों के भागफल का अवकलज अंश के अवकलज के हर के बराबर होता है जिसमें अंश के बराबर हर के अवकलज को घटाते हैं, जो सभी हर के वर्ग से विभाजित होते हैं.

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{1})-2t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{2}+1)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

किसी बहुपद का व्युत्पन्न उनके पदों के व्युत्पन्नों का योग है. किसी स्थायी पद का व्युत्पन्न 0 होता है. ax^{n} का व्युत्पन्न nax^{n-1} है.

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\times 2t^{1-1}-2t^{1}\times 2\times 2t^{2-1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

अंकगणित करें.

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\times 2t^{0}-2t^{1}\times 4t^{1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

बंटन के गुण का उपयोग करके विस्तार करें.

$$\frac{2t^{2}\times 2t^{0}+2t^{0}-2t^{1}\times 4t^{1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए, उनके घातांकों को जोड़ें.

$$\frac{2\times 2t^{2}+2t^{0}-2\times 4t^{1+1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

अंकगणित करें.

$$\frac{4t^{2}+2t^{0}-8t^{2}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

समान पद को संयोजित करें.

$$\frac{\left(4-8\right)t^{2}+2t^{0}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

4 में से 8 को घटाएं.

$$\frac{-4t^{2}+2t^{0}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\frac{2\left(-2t^{2}+t^{0}\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 को छोड़कर किसी भी t पद के लिए.

$$\frac{2\left(-2t^{2}+1\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{2t}{2t^{2}+1}$$