f^-1(x)=2x^2-5x+1 का समाधान करें

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

f के लिए हल करें

$$f=-\frac{x}{-2x^{2}+5x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{17}+5}{4}\text{ and }x\neq \frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\frac{1}{f}x=2x^{2}-5x+1$$

चर f, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को f से गुणा करें.

$$1x=2x^{2}f-5xf+f$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}f-5xf+f=1x$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$2fx^{2}-5fx+f=x$$

f को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(2x^{2}-5x+1\right)f=x$$

दोनों ओर 2x^{2}-5x+1 से विभाजन करें.

$$\frac{\left(2x^{2}-5x+1\right)f}{2x^{2}-5x+1}=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

2x^{2}-5x+1 से विभाजित करना 2x^{2}-5x+1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

चर f, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}\text{, }f\neq 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\neq 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\leq \frac{-2\sqrt{2}-5}{17}\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{2\sqrt{2}-5}{17}\right)$$