f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x का समाधान करें

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

f के लिए हल करें

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

चर f, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को f से गुणा करें.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

f को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

दोनों ओर \sqrt{x^{2}+1}-x से विभाजन करें.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

\sqrt{x^{2}+1}-x से विभाजित करना \sqrt{x^{2}+1}-x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

\sqrt{x^{2}+1}-x को x से विभाजित करें.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

चर f, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$