f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x} का समाधान करें

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

f के लिए हल करें

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

चर f, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को f से गुणा करें.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

2x^{2}+1 से fx^{-\frac{1}{2}} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. \frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए -\frac{1}{2} और 2 को जोड़ें.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

f को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

दोनों ओर 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} से विभाजन करें.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} से विभाजित करना 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} को x से विभाजित करें.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

चर f, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$