f^prime(x)=1/x-2ax+2-a का समाधान करें

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

a के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

दोनों ओर से x\times 2 घटाएँ.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

a को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

दोनों ओर -2x^{2}-x से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

-2x^{2}-x से विभाजित करना -2x^{2}-x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

-2x^{2}-x को -1-2x से विभाजित करें.

$$a=\frac{1}{x}$$

f के लिए हल करें

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$