f^prime(x)=-ax^2-2bx+ac/(x^2+c)^2 का समाधान करें

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { - a x ^ { 2 } - 2 b x + a c } { ( x ^ { 2 } + c ) ^ { 2 } }$$

a के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{2bx}{x^{2}-c}\text{, }&|c|\neq x^{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\text{ and }c=x^{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को \left(x^{2}+c\right)^{2} से गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

\left(x^{2}+c\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

x^{4}+2x^{2}c+c^{2} से \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}$$

दोनों ओर 2bx जोड़ें.

$$\left(-a\right)x^{2}+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+2bx$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-ax^{2}+ac=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx$$

a को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(-x^{2}+c\right)a=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(c-x^{2}\right)a=2bx$$

दोनों ओर -x^{2}+c से विभाजन करें.

$$\frac{\left(c-x^{2}\right)a}{c-x^{2}}=\frac{2bx}{c-x^{2}}$$

-x^{2}+c से विभाजित करना -x^{2}+c से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{2bx}{c-x^{2}}$$

b के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(c-x^{2}\right)}{2x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }c\neq -x^{2}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }c\neq 0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को \left(x^{2}+c\right)^{2} से गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

\left(x^{2}+c\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

x^{4}+2x^{2}c+c^{2} से \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}$$

दोनों ओर से \left(-a\right)x^{2} घटाएँ.

$$-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}$$

दोनों ओर से ac घटाएँ.

$$-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}-ac$$

1 प्राप्त करने के लिए -1 और -1 का गुणा करें.

$$-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+ax^{2}-ac$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-2x\right)b=ax^{2}-ac$$

दोनों ओर -2x से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-2x\right)b}{-2x}=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}$$

-2x से विभाजित करना -2x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}$$

-2x को a\left(x^{2}-c\right) से विभाजित करें.

$$b=-\frac{ax}{2}+\frac{ac}{2x}$$