e^5n=1/2 का समाधान करें

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

n के लिए हल करें

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

n के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$