e^2x-1=3 का समाधान करें

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$e^{2x-1}=3$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$