c^2-c+3/2>0 का समाधान करें

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

c के लिए हल करें

$$c\in \mathrm{R}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए \frac{3}{2} प्रतिस्थापित करें.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

परिकलन करें.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है. किसी भी c के लिए अभिव्यक्ति c^{2}-c+\frac{3}{2} का समान चिह्न है. चिह्न निर्धारित करने के लिए, c=0 के लिए व्यंजक के मान का परिकलन करें.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

व्यंजक का मान c^{2}-c+\frac{3}{2} हमेशा सकारात्मक होता है. c\in \mathrm{R} के लिए असमानता है.

$$c\in \mathrm{R}$$