c^2-11c+28 का समाधान करें

$$c ^ { 2 } - 11 c + 28$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को c^{2}+ac+bc+28 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 28 देते हैं.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-7 b=-4$$

c^{2}-11c+28 को \left(c^{2}-7c\right)+\left(-4c+28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(c^{2}-7c\right)+\left(-4c+28\right)$$

पहले समूह में c के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$c\left(c-7\right)-4\left(c-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद c-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$c^{2}-11c+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

वर्गमूल -11.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 को 28 बार गुणा करें.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 में -112 को जोड़ें.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$c=\frac{11±3}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण c=\frac{11±3}{2} को हल करें. 11 में 3 को जोड़ें.

$$c=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$c=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण c=\frac{11±3}{2} को हल करें. 11 में से 3 को घटाएं.

$$c=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$c=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए 4 स्थानापन्न है.

$$c^{2}-11c+28=\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$