b^4-10b^2+9 का समाधान करें

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

हल करने वाले चरण

व्यंजक का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 9 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$b=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, b-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. b^{3}+b^{2}-9b-9 प्राप्त करने के लिए b^{4}-10b^{2}+9 को b-1 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -9 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$b=-1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, b-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. b^{2}-9 प्राप्त करने के लिए b^{3}+b^{2}-9b-9 को b+1 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$b^{2}-9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 0, और c के लिए -9 प्रतिस्थापित करें.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

समीकरण b^{2}-9=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$b=-3 b=3$$

प्राप्त की गई रूटों का उपयोग करके फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$b^{4}-10b^{2}+9$$