b^2+12(5-b)=0 का समाधान करें

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

b के लिए हल करें

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

5-b से 12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$b^{2}+60-12b=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$b^{2}-12b+60=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

वर्गमूल -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

-4 को 60 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

144 में -240 को जोड़ें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

-96 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} को हल करें. 12 में 4i\sqrt{6} को जोड़ें.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

2 को 12+4i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} को हल करें. 12 में से 4i\sqrt{6} को घटाएं.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

2 को 12-4i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

5-b से 12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$b^{2}+60-12b=0$$

दोनों ओर से 60 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$b^{2}-12b=-60$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

-60 में 36 को जोड़ें.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

गुणक b^{2}-12b+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

सरल बनाएं.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$