a-sqrt{a}=6 का समाधान करें

$$a- \sqrt{ a } =6$$

a के लिए हल करें

$$a=9$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से a घटाएं.

$$-\sqrt{a}=6-a$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{a}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

2 की घात की -1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{a} से गणना करें और a प्राप्त करें.

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

\left(6-a\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$1a=36-12a+a^{2}$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$a=a^{2}-12a+36$$

दोनों ओर से a^{2} घटाएँ.

$$a-a^{2}=-12a+36$$

दोनों ओर 12a जोड़ें.

$$a-a^{2}+12a=36$$

13a प्राप्त करने के लिए a और 12a संयोजित करें.

$$13a-a^{2}=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$13a-a^{2}-36=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-a^{2}+13a-36=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -a^{2}+aa+ba-36 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=9 b=4$$

-a^{2}+13a-36 को \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

पहले समूह में -a के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-9=0 और -a+4=0 को हल करें.

$$a=9 a=4$$

समीकरण a-\sqrt{a}=6 में 9 से a को प्रतिस्थापित करें.

$$9-\sqrt{9}=6$$

सरलीकृत बनाएँ. मान a=9 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण a-\sqrt{a}=6 में 4 से a को प्रतिस्थापित करें.

$$4-\sqrt{4}=6$$

सरलीकृत बनाएँ. a=4 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$2=6$$

समीकरण -\sqrt{a}=6-a में एक अद्वितीय समाधान है.

$$a=9$$