a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1} का समाधान करें

$$a+b \sqrt{ 3 } = \frac{ \sqrt{ 3 } -1 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

b के लिए हल करें

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\sqrt{3}-1 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} के हर का परिमेयकरण करना.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

वर्गमूल \sqrt{3}. वर्गमूल 1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 में से 3 घटाएं.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए \sqrt{3}-1 और \sqrt{3}-1 का गुणा करें.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

4 को प्राप्त करने के लिए 3 और 1 को जोड़ें.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

2-\sqrt{3} प्राप्त करने के लिए 4-2\sqrt{3} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

दोनों ओर से a घटाएँ.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

दोनों ओर \sqrt{3} से विभाजन करें.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} से विभाजित करना \sqrt{3} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} को 2-\sqrt{3}-a से विभाजित करें.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a के लिए हल करें

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$