a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0 का समाधान करें

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

a के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

q-r से a गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

r-p से b गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

p-q से d गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

दोनों ओर से br घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

दोनों ओर bp जोड़ें.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

दोनों ओर से dp घटाएँ.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

दोनों ओर dq जोड़ें.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

a को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

दोनों ओर q-r से विभाजन करें.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r से विभाजित करना q-r से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

b के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

q-r से a गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

r-p से b गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

p-q से d गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

दोनों ओर से aq घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

दोनों ओर ar जोड़ें.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

दोनों ओर से dp घटाएँ.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

दोनों ओर dq जोड़ें.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

b को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

दोनों ओर r-p से विभाजन करें.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p से विभाजित करना r-p से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$