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\left(a-3\right)\left(a^{6}+3a^{5}+9a^{4}+27a^{3}+81a^{2}+243a+729\right)
तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -2187 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 3 है. बहुपद को a-3 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें. बहुपद a^{6}+3a^{5}+9a^{4}+27a^{3}+81a^{2}+243a+729 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.