a^5-7a^4+12a^3 का समाधान करें

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

हल करने वाले चरण

a^{3} के गुणनखंड बनाएँ.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

a^{2}-7a+12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूँकि p+q नकारात्मक है, p और q दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$p=-4 q=-3$$

a^{2}-7a+12 को \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$