a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32 का समाधान करें

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

हल करने वाले चरण

व्यंजक का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -32 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$a=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, a-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 प्राप्त करने के लिए a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 को a-2 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 16 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$a=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, a-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. a^{3}-2a^{2}+4a-8 प्राप्त करने के लिए a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 को a-2 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$a=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, a-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. a^{2}+4 प्राप्त करने के लिए a^{3}-2a^{2}+4a-8 को a-2 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$a^{2}+4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 0, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

परिकलन करें.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

बहुपद a^{2}+4 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.

$$a^{2}+4$$

प्राप्त की गई रूटों का उपयोग करके फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

मूल्यांकन करें

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$