a^4-20a^2+64 का समाधान करें

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

हल करने वाले चरण

व्यंजक का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 64 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$a=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, a-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. a^{3}+2a^{2}-16a-32 प्राप्त करने के लिए a^{4}-20a^{2}+64 को a-2 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -32 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$a=-2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, a-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. a^{2}-16 प्राप्त करने के लिए a^{3}+2a^{2}-16a-32 को a+2 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$a^{2}-16=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 0, और c के लिए -16 प्रतिस्थापित करें.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

समीकरण a^{2}-16=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$a=-4 a=4$$

प्राप्त की गई रूटों का उपयोग करके फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$a^{4}-20a^{2}+64$$