a^3=343 का समाधान करें

$$a ^ { 3 } = 343$$

a के लिए हल करें

$$a=7$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से 343 घटाएँ.

$$a^{3}-343=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -343 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±343,±49,±7,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$a=7$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, a-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. a^{2}+7a+49 प्राप्त करने के लिए a^{3}-343 को a-7 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$a^{2}+7a+49=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 7, और c के लिए 49 प्रतिस्थापित करें.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

परिकलन करें.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$a\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$a=7$$