a^3+5a^2-18a-72=0 का समाधान करें

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

a के लिए हल करें

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -72 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$a=-3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, a-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. a^{2}+2a-24 प्राप्त करने के लिए a^{3}+5a^{2}-18a-72 को a+3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$a^{2}+2a-24=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 2, और c के लिए -24 प्रतिस्थापित करें.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

समीकरण a^{2}+2a-24=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$a=-6 a=4$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$a=-3 a=-6 a=4$$