a^2+a^3=392 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a के लिए हल करें

$$a=7$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से 392 घटाएँ.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -392 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$a=7$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, a-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. a^{2}+8a+56 प्राप्त करने के लिए a^{3}+a^{2}-392 को a-7 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$a^{2}+8a+56=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 8, और c के लिए 56 प्रतिस्थापित करें.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

परिकलन करें.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$a\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$a=7$$