a^2+7a-60= का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa-60 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$p=-5 q=12$$

a^{2}+7a-60 को \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 12 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$a^{2}+7a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

वर्गमूल 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 को -60 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

49 में 240 को जोड़ें.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-7±17}{2} को हल करें. -7 में 17 को जोड़ें.

$$a=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$a=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-7±17}{2} को हल करें. -7 में से 17 को घटाएं.

$$a=-\frac{24}{2}$$

2 को -24 से विभाजित करें.

$$a=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए -12 स्थानापन्न है.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$