a^2+4a-77 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa-77 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -77 देते हैं.

$$-1,77 -7,11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 को \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 11 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$a^{2}+4a-77=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 को -77 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

16 में 308 को जोड़ें.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-4±18}{2} को हल करें. -4 में 18 को जोड़ें.

$$a=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$a=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-4±18}{2} को हल करें. -4 में से 18 को घटाएं.

$$a=-\frac{22}{2}$$

2 को -22 से विभाजित करें.

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए -11 स्थानापन्न है.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$