a^2+3a-60>0 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

a के लिए हल करें

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$a^{2}+3a-60=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए -60 प्रतिस्थापित करें.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

समीकरण a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} और a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} और a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2} है.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

जब a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} और a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल a>\frac{\sqrt{249}-3}{2} है.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$