a^2+2a+1=4 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

a के लिए हल करें

$$a=-3$$

$$a=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$a^{2}+2a-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) का उपयोग करके a^{2}+2a-3 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(a+a\right)\left(a+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-1=0 और a+3=0 को हल करें.

$$a=1 a=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$a^{2}+2a-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर a^{2}+aa+ba-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 को \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-1=0 और a+3=0 को हल करें.

$$a=1 a=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a^{2}+2a+1=4$$

समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

4 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1 में से 4 को घटाएं.

$$a^{2}+2a-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 में 12 को जोड़ें.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-2±4}{2} को हल करें. -2 में 4 को जोड़ें.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$a=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-2±4}{2} को हल करें. -2 में से 4 को घटाएं.

$$a=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$a=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=1 a=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणक a^{2}+2a+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$a+1=2 a+1=-2$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$a=1 a=-3$$