a^2+2a+1=0 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

a के लिए हल करें

$$a=-1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) का उपयोग करके a^{2}+2a+1 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(a+a\right)\left(a+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, a+1=0 को हल करें.

$$a=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर a^{2}+aa+ba+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

a^{2}+2a+1 को \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

a^{2}+a में a को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, a+1=0 को हल करें.

$$a=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a^{2}+2a+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 में -4 को जोड़ें.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$a=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$a=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणक a^{2}+2a+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$a+1=0 a+1=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$a=-1 a=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$a=-1$$