a^2+2=a-4 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

a के लिए हल करें

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से a घटाएँ.

$$a^{2}+2-a=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

6 को प्राप्त करने के लिए 2 और 4 को जोड़ें.

$$a^{2}+6-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a^{2}-a+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

1 में -24 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} को हल करें. 1 में i\sqrt{23} को जोड़ें.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} को हल करें. 1 में से i\sqrt{23} को घटाएं.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से a घटाएँ.

$$a^{2}+2-a=-4$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$a^{2}-a=-4-2$$

-6 प्राप्त करने के लिए 2 में से -4 घटाएं.

$$a^{2}-a=-6$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

गुणक a^{2}-a+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$