a^2+14a+49=0 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + 14 a + 49 = 0$$

a के लिए हल करें

$$a=-7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) का उपयोग करके a^{2}+14a+49 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=14 ab=49$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 49 देते हैं.

$$1,49 7,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+49=50 7+7=14$$

हल वह जोड़ी है जो 14 योग देती है.

$$a=7 b=7$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(a+a\right)\left(a+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(a+7\right)\left(a+7\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a+7\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, a+7=0 को हल करें.

$$a=-7$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर a^{2}+aa+ba+49 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 49 देते हैं.

$$1,49 7,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+49=50 7+7=14$$

हल वह जोड़ी है जो 14 योग देती है.

$$a=7 b=7$$

a^{2}+14a+49 को \left(a^{2}+7a\right)+\left(7a+49\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}+7a\right)+\left(7a+49\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a+7\right)+7\left(a+7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a+7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a+7\right)\left(a+7\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a+7\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, a+7=0 को हल करें.

$$a=-7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a^{2}+14a+49=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 49, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

वर्गमूल 14.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 को 49 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 में -196 को जोड़ें.

$$a=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$a=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$a=-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणक a^{2}+14a+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a+7\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$a+7=0 a+7=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 7 घटाएं.

$$a=-7 a=-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$a=-7$$