a^2+12a+32 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa+32 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूंकि p+q सकारात्मक है, p और q दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 32 देते हैं.

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 को \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$a^{2}+12a+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्गमूल 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 को 32 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 में -128 को जोड़ें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-12±4}{2} को हल करें. -12 में 4 को जोड़ें.

$$a=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$a=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-12±4}{2} को हल करें. -12 में से 4 को घटाएं.

$$a=-\frac{16}{2}$$

2 को -16 से विभाजित करें.

$$a=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -4 और x_{2} के लिए -8 स्थानापन्न है.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$