a^2+10a-600 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa-600 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -600 देते हैं.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$p=-20 q=30$$

a^{2}+10a-600 को \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 30 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-20 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$a^{2}+10a-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

वर्गमूल 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 को -600 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 में 2400 को जोड़ें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-10±50}{2} को हल करें. -10 में 50 को जोड़ें.

$$a=\frac{40}{2}$$

2 को 40 से विभाजित करें.

$$a=20$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-10±50}{2} को हल करें. -10 में से 50 को घटाएं.

$$a=-\frac{60}{2}$$

2 को -60 से विभाजित करें.

$$a=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 20 और x_{2} के लिए -30 स्थानापन्न है.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$