a^2+(4a+10)^2=64/25 का समाधान करें

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

a के लिए हल करें

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4a+10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} प्राप्त करने के लिए a^{2} और 16a^{2} संयोजित करें.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

दोनों ओर से \frac{64}{25} घटाएँ.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

\frac{2436}{25} प्राप्त करने के लिए \frac{64}{25} में से 100 घटाएं.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 17, b के लिए 80 और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{2436}{25}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

वर्गमूल 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-4 को 17 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-68 को \frac{2436}{25} बार गुणा करें.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

6400 में -\frac{165648}{25} को जोड़ें.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

-\frac{5648}{25} का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

2 को 17 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} को हल करें. -80 में \frac{4i\sqrt{353}}{5} को जोड़ें.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

34 को -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} से विभाजित करें.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} को हल करें. -80 में से \frac{4i\sqrt{353}}{5} को घटाएं.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

34 को -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} से विभाजित करें.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4a+10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} प्राप्त करने के लिए a^{2} और 16a^{2} संयोजित करें.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

-\frac{2436}{25} प्राप्त करने के लिए 100 में से \frac{64}{25} घटाएं.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

दोनों ओर 17 से विभाजन करें.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

17 से विभाजित करना 17 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

17 को -\frac{2436}{25} से विभाजित करें.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

\frac{40}{17} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{80}{17} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{40}{17} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{40}{17} का वर्ग करें.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2436}{425} में \frac{1600}{289} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

गुणक a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

सरल बनाएं.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{40}{17} घटाएं.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$