U(x)=-x^2+15x-14 का समाधान करें

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-14 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 14 देते हैं.

$$1,14 2,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+14=15 2+7=9$$

हल वह जोड़ी है जो 15 योग देती है.

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 को \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x^{2}+14x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-14 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

225 में -56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±13}{-2} को हल करें. -15 में 13 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±13}{-2} को हल करें. -15 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-2 को -28 से विभाजित करें.

$$x=14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए 14 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$