F(x)=2x^2+x-15 का समाधान करें

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-5 b=6$$

2x^{2}+x-15 को \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

1 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{4} को हल करें. -1 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{4} को हल करें. -1 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{2} और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$