AA+2A=65 का समाधान करें

$$A A + 2 A = 65$$

A के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7.124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9.124038405$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

A^{2} प्राप्त करने के लिए A और A का गुणा करें.

$$A^{2}+2A=65$$

दोनों ओर से 65 घटाएँ.

$$A^{2}+2A-65=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

-4 को -65 बार गुणा करें.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

4 में 260 को जोड़ें.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

264 का वर्गमूल लें.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{66} को जोड़ें.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

2 को -2+2\sqrt{66} से विभाजित करें.

$$A=\sqrt{66}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{66} को घटाएं.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

2 को -2-2\sqrt{66} से विभाजित करें.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

A^{2} प्राप्त करने के लिए A और A का गुणा करें.

$$A^{2}+2A=65$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

65 में 1 को जोड़ें.

$$A^{2}+2A+1=66$$

गुणक A^{2}+2A+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

सरल बनाएं.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

A के लिए हल करें

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7.124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9.124038405$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

A^{2} प्राप्त करने के लिए A और A का गुणा करें.

$$A^{2}+2A=65$$

दोनों ओर से 65 घटाएँ.

$$A^{2}+2A-65=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

-4 को -65 बार गुणा करें.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

4 में 260 को जोड़ें.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

264 का वर्गमूल लें.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{66} को जोड़ें.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

2 को -2+2\sqrt{66} से विभाजित करें.

$$A=\sqrt{66}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{66} को घटाएं.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

2 को -2-2\sqrt{66} से विभाजित करें.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

A^{2} प्राप्त करने के लिए A और A का गुणा करें.

$$A^{2}+2A=65$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

65 में 1 को जोड़ें.

$$A^{2}+2A+1=66$$

गुणक A^{2}+2A+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

सरल बनाएं.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$