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a+b=-7 ab=1\times 12=12
समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-4 b=-3
हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
x^{2}-7x+12 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.
x^{2}-7x+12=0
ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
वर्गमूल -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
-4 को 12 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
49 में -48 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
1 का वर्गमूल लें.
x=\frac{7±1}{2}
-7 का विपरीत 7 है.
x=\frac{8}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{2} को हल करें. 7 में 1 को जोड़ें.
x=4
2 को 8 से विभाजित करें.
x=\frac{6}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{2} को हल करें. 7 में से 1 को घटाएं.
x=3
2 को 6 से विभाजित करें.
x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.