96*20=(20-x)(126-2x) का समाधान करें

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1920 प्राप्त करने के लिए 96 और 20 का गुणा करें.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

126-2x को 20-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

दोनों ओर से 1920 घटाएँ.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 प्राप्त करने के लिए 1920 में से 2520 घटाएं.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -166 और द्विघात सूत्र में c के लिए 600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 को 600 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

27556 में -4800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 का विपरीत 166 है.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} को हल करें. 166 में 2\sqrt{5689} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

4 को 166+2\sqrt{5689} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} को हल करें. 166 में से 2\sqrt{5689} को घटाएं.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

4 को 166-2\sqrt{5689} से विभाजित करें.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1920 प्राप्त करने के लिए 96 और 20 का गुणा करें.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

126-2x को 20-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

दोनों ओर से 2520 घटाएँ.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 प्राप्त करने के लिए 2520 में से 1920 घटाएं.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-166x=-600$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

2 को -166 से विभाजित करें.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

2 को -600 से विभाजित करें.

$$x^{2}-83x=-300$$

-\frac{83}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -83 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{83}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{83}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

-300 में \frac{6889}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

गुणक x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{83}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$