94+240/x=120/10+120/x+10 का समाधान करें

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10x\left(x+10\right) से गुणा करें, जो कि x,10,x+10 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 से 10x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

94 से 10x^{2}+100x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

240 से 10x+100 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x प्राप्त करने के लिए 9400x और 2400x संयोजित करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

120 से x^{2}+10x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 प्राप्त करने के लिए 10 और 120 का गुणा करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x प्राप्त करने के लिए 1200x और 1200x संयोजित करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

दोनों ओर से 120x^{2} घटाएँ.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} प्राप्त करने के लिए 940x^{2} और -120x^{2} संयोजित करें.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

दोनों ओर से 2400x घटाएँ.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x प्राप्त करने के लिए 11800x और -2400x संयोजित करें.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 820, b के लिए 9400 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

वर्गमूल 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

-4 को 820 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

-3280 को 24000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

88360000 में -78720000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

2 को 820 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} को हल करें. -9400 में 200\sqrt{241} को जोड़ें.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

1640 को -9400+200\sqrt{241} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} को हल करें. -9400 में से 200\sqrt{241} को घटाएं.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

1640 को -9400-200\sqrt{241} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10x\left(x+10\right) से गुणा करें, जो कि x,10,x+10 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 से 10x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

94 से 10x^{2}+100x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

240 से 10x+100 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x प्राप्त करने के लिए 9400x और 2400x संयोजित करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

120 से x^{2}+10x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 प्राप्त करने के लिए 10 और 120 का गुणा करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x प्राप्त करने के लिए 1200x और 1200x संयोजित करें.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

दोनों ओर से 120x^{2} घटाएँ.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} प्राप्त करने के लिए 940x^{2} और -120x^{2} संयोजित करें.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

दोनों ओर से 2400x घटाएँ.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x प्राप्त करने के लिए 11800x और -2400x संयोजित करें.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

दोनों ओर से 24000 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

दोनों ओर 820 से विभाजन करें.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820 से विभाजित करना 820 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{9400}{820} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-24000}{820} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

\frac{235}{41} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{470}{41} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{235}{41} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{235}{41} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1200}{41} में \frac{55225}{1681} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

गुणक x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{235}{41} घटाएं.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$