913=81+x^2-8x का समाधान करें

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

x के लिए हल करें

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33.120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25.120439557$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$81+x^{2}-8x=913$$

दोनों ओर से 913 घटाएँ.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

-832 प्राप्त करने के लिए 913 में से 81 घटाएं.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-8x-832=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -832, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

-4 को -832 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

64 में 3328 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

3392 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} को हल करें. 8 में 8\sqrt{53} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

2 को 8+8\sqrt{53} से विभाजित करें.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} को हल करें. 8 में से 8\sqrt{53} को घटाएं.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

2 को 8-8\sqrt{53} से विभाजित करें.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$81+x^{2}-8x=913$$

दोनों ओर से 81 घटाएँ.

$$x^{2}-8x=913-81$$

832 प्राप्त करने के लिए 81 में से 913 घटाएं.

$$x^{2}-8x=832$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

832 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=848$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$