900x^2-136x+4=0 का समाधान करें

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 900, b के लिए -136 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

वर्गमूल -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

-4 को 900 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

-3600 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

18496 में -14400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

4096 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

-136 का विपरीत 136 है.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

2 को 900 बार गुणा करें.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{136±64}{1800} को हल करें. 136 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{200}{1800}$$

200 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{200}{1800} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{136±64}{1800} को हल करें. 136 में से 64 को घटाएं.

$$x=\frac{72}{1800}$$

72 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{72}{1800} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{25}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

4 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$900x^{2}-136x=-4$$

दोनों ओर 900 से विभाजन करें.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

900 से विभाजित करना 900 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-136}{900} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{900} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

-\frac{17}{225} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{34}{225} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{17}{225} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{17}{225} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{225} में \frac{289}{50625} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

गुणक x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{17}{225} जोड़ें.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$