90m^2-137m-45 का समाधान करें

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 90m^{2}+am+bm-45 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4050 देते हैं.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

हल वह जोड़ी है जो -137 योग देती है.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 को \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

पहले समूह में 18m के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5m-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

वर्गमूल -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 को 90 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 को -45 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

18769 में 16200 को जोड़ें.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 का विपरीत 137 है.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 को 90 बार गुणा करें.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{137±187}{180} को हल करें. 137 में 187 को जोड़ें.

$$m=\frac{324}{180}$$

36 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{324}{180} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=\frac{9}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{137±187}{180} को हल करें. 137 में से 187 को घटाएं.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-50}{180} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{9}{5} और x_{2} के लिए -\frac{5}{18} स्थानापन्न है.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर m में से \frac{9}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{18} में m जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5m-9}{5} का \frac{18m+5}{18} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 को 18 बार गुणा करें.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 और 90 में महत्तम समापवर्तक 90 को रद्द कर दें.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$