90*(x-10)*(x-9)=1 का समाधान करें

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-10 से 90 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

x-9 को 90x-900 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099 प्राप्त करने के लिए 1 में से 8100 घटाएं.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 90, b के लिए -1710 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8099, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

वर्गमूल -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 को 90 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 को 8099 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

2924100 में -2915640 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 का विपरीत 1710 है.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 को 90 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} को हल करें. 1710 में 6\sqrt{235} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

180 को 1710+6\sqrt{235} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} को हल करें. 1710 में से 6\sqrt{235} को घटाएं.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

180 को 1710-6\sqrt{235} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-10 से 90 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

x-9 को 90x-900 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

दोनों ओर से 8100 घटाएँ.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099 प्राप्त करने के लिए 8100 में से 1 घटाएं.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

दोनों ओर 90 से विभाजन करें.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 से विभाजित करना 90 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

90 को -1710 से विभाजित करें.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

-\frac{19}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -19 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{19}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{19}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{8099}{90} में \frac{361}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

गुणक x^{2}-19x+\frac{361}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$