9=2x^2-3x का समाधान करें

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}-3x=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-6 b=3$$

2x^{2}-3x-9 को \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और 2x+3=0 को हल करें.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}-3x=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±9}{4} को हल करें. 3 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±9}{4} को हल करें. 3 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}-3x=9$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$