9y^2-12y+4 का समाधान करें

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9y^{2}+ay+by+4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-6 b=-6$$

9y^{2}-12y+4 को \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

पहले समूह में 3y के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3y-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

द्विपद वर्ग का उपयोग करने के चरण

इस त्रिपद में त्रिपद वर्ग का रूप है, जो कॉमन फ़ैक्टर से गुणित हो सकता है. त्रिपद वर्गों को अगली या पिछली टर्म के वर्गमूलों को ढूंढकर भाजित किया जा सकता है.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

गुणांकों का महत्तम समापवर्तक ढूंढें.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

अग्रणी पद का वर्गमूल खोजें, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

पिछले पद का वर्गमूल खोजें, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

त्रिपद वर्ग, द्विपद का वर्ग है जो कि अगली और पिछली टर्म के वर्गमूलों का योग या अंतर है, जिसमें त्रिपद वर्ग की मध्य टर्म के चिह्न द्वारा चिह्न को निर्धारित किया जाता है.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 को 4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 में -144 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{3} और x_{2} के लिए \frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3y-2}{3} का \frac{3y-2}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

3 को 3 बार गुणा करें.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

9 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3y-2\right)^{2}$$