9y^2-104y-48 का समाधान करें

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9y^{2}+ay+by-48 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -432 देते हैं.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -104 योग देती है.

$$a=-108 b=4$$

9y^{2}-104y-48 को \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

पहले समूह में 9y के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -48 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

10816 में 1728 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

12544 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

-104 का विपरीत 104 है.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{104±112}{18} को हल करें. 104 में 112 को जोड़ें.

$$y=\frac{216}{18}$$

18 को 216 से विभाजित करें.

$$y=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{104±112}{18} को हल करें. 104 में से 112 को घटाएं.

$$y=-\frac{8}{18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 12 और x_{2} के लिए -\frac{4}{9} स्थानापन्न है.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{9} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

9 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$