9x^2-9x-10 का समाधान करें

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 10$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9x^{2}+ax+bx-10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=9\left(-10\right)=-90$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -90 देते हैं.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-15 b=6$$

9x^{2}-9x-10 को \left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9x^{2}-9x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 9}$$

81 में 360 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 9}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±21}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{9±21}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±21}{18} को हल करें. 9 में 21 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±21}{18} को हल करें. 9 में से 21 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{3} और x_{2} के लिए -\frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x-5}{3} का \frac{3x+2}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

3 को 3 बार गुणा करें.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

9 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$9x^{2}-9x-10=\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$