9x^2-4x-69 का समाधान करें

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9x^{2}+ax+bx-69 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -621 देते हैं.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-27 b=23$$

9x^{2}-4x-69 को \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

पहले समूह में 9x के और दूसरे समूह में 23 को गुणनखंड बनाएँ.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -69 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

16 में 2484 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

2500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±50}{18} को हल करें. 4 में 50 को जोड़ें.

$$x=\frac{54}{18}$$

18 को 54 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±50}{18} को हल करें. 4 में से 50 को घटाएं.

$$x=-\frac{46}{18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-46}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{23}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए -\frac{23}{9} स्थानापन्न है.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{23}{9} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

9 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$